Factor Graph Optimization (FGO) 기반 Global Navigation Satellite System (GNSS) 시스템은 측정치 품질이 낮고 다중경로 오차가 빈번한 도심 환경에서 비교적 강건하고 정확한 항법해 산출이 가능하다고 알려져 있다. 도심 무인 이동체와 같은 안전 필수 시스템에 FGO 기반 GNSS 시스템을 활용하기 위해서는 항법 무결성이 보장되어야 한다. 이를 위해 위치 오차에 대한 높은 수준의 신뢰 구간을 나타내는 보호 수준을 산출해야 하며, 이는 위치 오차 확률 분포로부터 산출된다. 하지만 이론적인 오차 확률 분포는 실제 측정치 노이즈가 정규 분포를 따르지 않거나 시간 상관관계가 있는 경우 실제 분포와 차이가 있을 수 있으며, 이러한 차이는 산출된 보호 수준의 신뢰성을 저해할 수 있다. 따라서, 신뢰성 있는 보호 수준 산출을 위해 실제와 이론적 위치 오차 분포의 차이를 분석하는 연구가 선행되어야 한다. 이에, 본 연구에서는 측정치 노이즈의 시간 상관관계 여부 에 따른 FGO 기반 GNSS 시스템의 위치 오차 확률 분포를 분석하였다. 이론적 위치 오차 분포는 비선형 최소제곱법을 통해서 유도하였으며, 실제 위치 오차 분포는 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 도출하였다. 측정치 노이즈의 시간 상관관계가 없는 경우, 위치 오차의 이론 및 실제 분포는 서로 일치한 반면, 시간 상관관계가 포함된 경우, 이론적 분포는 실제 분포와 상당한 차이를 가짐을 확인하였다.

Probabilistic Analysis of Position Errors in Factor Graph Optimization-based GNSS Systems Using Monte-Carlo Simulation

Jaeryoung Lee, Minseong Kim, Dongchan Min, Jiyun Lee*

Research on Global Navigation Satellite System (GNSS) positioning in urban canyons using low-cost GNSS receivers has gained significant attention. Factor Graph Optimization (FGO)-based GNSS systems are promising for urban positioning due to their enhanced accuracy, achieved by incorporating historical measurements. To ensure the reliability of FGO-based systems for safety-critical applications, it is crucial to guarantee GNSS integrity by calculating a reliable protection level. Protection levels are derived from the probability distributions of position errors. Theoretically, these distributions are obtained by assuming that measurement noise follows an uncorrelated Gaussian distribution. However, if the measurement noise is time-correlated or non-Gaussian, the theoretical probability distribution may deviate significantly from the actual distribution. In this study, we compared the theoretical and actual probability distributions of position errors in FGO-based GNSS systems. The theoretical distribution was derived using non-linear least squares methods, while the actual distribution was obtained through Monte Carlo simulations. The results show that when the measurement noise has no time correlation, the actual distribution closely aligns with the theoretical one. However, with a 50-second time correlation in measurement noise, the actual distribution exhibited a larger standard deviation compared to the theoretical distribution. This discrepancy indicates that time-correlated measurement noise can lead to significant deviations between theoretical and actual distributions, potentially undermining the reliability of protection levels and GNSS integrity. This study provides fundamental insights for deriving more reliable protection levels in FGO-based GNSS systems.

Keywords: GNSS integrity, factor graph optimization (FGO), position error, non-linear least squares

Speaker 이재령 한국과학기술원